жөндөмдүүлүгү тендемелердин системасы учурда гана академиялык эмес, пайда алып чечүү үчүн, ошондой эле иш жүзүндө. Ошол эле учурда, ар бир PC колдонуучу барагы сызыктуу тендемелердин үчүн ал өзүнүн чечими экенин билген жок. Кудайдын Тизмектин инструменттерин колдонуп, ар кандай жолдор менен бул милдетти аткаруу үчүн кантип үйрөнсөк болорун карап көрөлү.
чечимдерди кабыл алуу үчүн тандоолор
Ар бир кадамдарын, анын тамырын табууга эркин болгондо гана чечилди деп эсептесе болот. Excel-жылы, тамырын издеп бир нече жолдору бар. Кел анда, алардын ар бирин карап чыгалы.
Метод 1: Matrix ыкмасы
сызыктуу барабардыкты аспаптар Excel системасын чечүү ыкмасы - Булакта ыкмасын колдонуу болуп саналат. Ал сөздөрдү Булакта сандары куруу болот, ал эми тескери кадастрын түзүү жана андан кийин. Кудайдын тендемелердин төмөнкү системасын чечүү үчүн ушул ыкманы колдонууга аракет кылалы:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- кашаанын сандары бар Булакта номерлерин, толтургула. Бул сандар, алар тиешелүү ар тамырынан жерин эске алуу менен, максатында бир катар менен тизилиши керек. жагынан кандайдыр бир тамыры жок болсо, анда баасы нөлгө барабар деп кабыл алынат. катышы эсептөөлөр көрсөтүлгөн жок болсо, бирок тиешелүү тамыры бар, бул нерсе ишенип жатат 1. натыйжасында стол багытка деп белгиленет А.
- "Барабар", кийин өз-өзүнчө эсепке баалуулуктар. Биз багытка эле алардын жалпы белгини билдирет B.
- Азыр, кашаанын тамырын табуу үчүн, айрыкча, биз заряд тескери табышы керек. Бактыга жараша, Excel, бул маселени чечүү үчүн иштелип чыккан атайын оператор бар. ал эмне деп аталат ASI. Ал өтө жөнөкөй синтаксисин бар:
АСИ = (согуштук)далил "Array" - Бул иш жүзүндө булагы столдун дареги болуп саналат.
Ошентип, өлчөмү баштапкы пределдер комплекси боюнча бош бир клетка баракта боюнча аймакты тандоо. кнопкасын басып "Кыстар милдети"формула тилкесинде жөнүндө маанайда.
- баштапкы милдети устасы. категориясына өтүү "Математикалык". тартуу тизмелери аты издеп "АСИ". Алар табаар, аны тандап, кнопкасын басып "OK".
- терезе милдети далилдерди иштетет ASI. Бул далилдер санына жараша гана талаа бар - "Array". Бул жерде биздин столдун дарегин көрсөтүү керек. Бул максатта, бул тармактагы курсорду койду. Андан кийин биз чычкандын сол баскычын басып, Булакта бир баракта аймакты тандоо. Көрүнүп тургандай, координаты маалыматтарды жайгаштыруу боюнча жазуусу терезе кутусуна киргизилет. Бул милдет бүткөндөн кийин, абдан айкын кнопкасын басканда болот "OK"Бирок шашпа жок. Чынында болсо бул кнопкасын басуу командасынын колдонуу барабар болуп саналат кирүү. Сиз материалдар менен иштөө Бирок тамагын кнопканы басуу керек, жазып бүткөндөн кирүүАл эми баскычтардын тобун өндүрүү Ctrl + Shift + кириш. Биз бул иш жүзөгө ашырат.
- Ошентип, андан кийин, программа алдын ала тандалган аймакка эсептерин жана өндүрүш жүзөгө ашырат, бул терс бар.
- Азыр биз, пределдер, кайтарым булагына көбөйтүлгөн керек BКайсы белгиси кийин жайгашкан бир тилке баалуулуктардын турат "Барабар" сөз. Excel боюнча көбөйтүү столдор үчүн да аталат өзүнчө милдетин бар MMULT. Бул тууралуу төмөнкү синтаксисин бар:
= MMULT (array1; Array2)төрт клеткалардан турган бул учурда, спектрин танда. Кийинки Нускасы кайра милдети алуу устатысөлөкөтүн чыкылдатуу менен "Кыстар милдети".
- категориясына "Математикалык", чуркап милдети устасы, Аты тандап "MMULT" жана кнопкасын басып "OK".
- терезе милдети далилдерди жанык MMULT. Талаада "Array1" Skid биздин тескери булагы координаттар. Бул үчүн, ошондой эле акыркы мезгилде, талаада курсорду коюп, чычкандын сол баскычы курсордун менен тиешелүү үстөл тандоо. жаатындагы координаттарын киргизүү сыяктуу иш-аракеттер жүргүзүлгөн "Array2"Бул ирет, тилкенин мааниси тандоо B. Эгерде жогоруда көрсөтүлгөн аракеттен кийин эмне кылганын, кайрадан баскычын басуу шашып эмес, "OK" же негизги кирүүАл эми негизги айкалышын тартуу Ctrl + Shift + кириш.
- Алдын-ала тандалган клетканын бул иш кийин кашаанын тамырлары, экранда: X1, X2, X3 жана X4. Алар бир катар менен тизилиши керек. Ошентип, биз бул системаны чечилди деп айта алабыз. чечимдин тууралыгын текшерүү үчүн эмес, тиешелүү тамыры түп системасы маалыматтарды билдирген жооп алмаштыруу үчүн жетиштүү болуп саналат. теңдик байкалган, анда ал тендемелердин азыркы системасы туура чечүү дегенди билдирет.
сабак: Excel боюнча тескери Булакта
Метод 2: параметрлерин тандоо
Барагы тендемелердин системасын чечүү үчүн экинчи белгилүү ыкма - параметр тандоо ыкмасын пайдалануу болуп эсептелет. Бул методдун мааниси тескери издөө болуп саналат. Башкача айтканда, белгилүү жыйынтыгы боюнча, биз белгисиз параметр издей берет. Бир чарчы кашаанын мисал колдонуп көрөлү
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Наркы кабыл х бирдей 0. Биз ал үчүн тийиштүү баасын эсептеп, F (х)төмөнкүдөй колдонуу менен:
= 3 * х ^ 2 + 4 * х-132ордуна "X" Биз бир нече клетка дарегин алмаштыруу 0Кабыл алынган биз үчүн х.
- Биз тактасында кайрылышат "Маалымат". кнопкасын басып "Талдоо", эмне болот ". Бул баскыч курал кутучага жазууга жайгаштырылат "Data менен иштөө". Бул ачылуучу тизмени ачат. Тандоо, ал кызмат ордун "Издегиле ...".
- параметр тандоо терезени иштетет. Көрүнүп тургандай, бул үч талаада турат. Талаада "Орнотуу клетка" клетканын дарегин көрсөтүү формула болгон F (х)бир аз мурда биз менен эсептелген. Талаада "Мааниси" бир катар кирет "0". Талаада "Баалуулуктардын алмашышы менен" болгон клетканын дарегин көрсөтүп Наркы жайгашкан хБуга чейин биз үчүн кабыл алынган 0. Бул иш кийин кнопкасын басып "OK".
- Андан кийин келген параметр аркылуу Excel эсептөө өндүрүшөт. билдирүү терезеси айтып чыгат. Бул кнопкасын басып керек "OK".
- барабардык тамырынан эсептөөнүн натыйжасында клетканын ичинде болуп, биз талаада дайындалдык "Баалуулуктардын алмашышы менен". Биздин учурда, биз көрүп тургандай, х барабар болот 6.
Бул натыйжа да ордуна чечүүчү сөз бул Наркы алмаштыруучу менен текшерүүгө болот х.
сабак: Гол Excel издөө
Метод 3: ыкмасы Крамер
Азыр кимдин тарабынан тендемелердин системасы чечүүгө аракет кылышат. Мисалы, колдонгон ошол эле системаны алып ыкмасы 1:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- матриксиндеги биринчи ыкма, ошондой эле А тендемелердин жана Тизмектин менен сандары жөнүндө B жышаан эмес баалуулуктар "Барабар".
- Андан кийин дагы төрт үстөл жаса. Алардын ар бири, пределдер көчүрмөсү Абир столго бир колонна менен алмаштырылсын кезегинде гана нускаларда B. Биринчи столдо - бул экинчи столго биринчи мамыча болуп саналат - экинчи, ж.б.
- Азыр биз, бардыгыбыз, столдор үчүн аныктоочу эсептеп чыгышыбыз керек. тендемелердин системасы бардык аныктагычтар, эгерде бир гана чечим бар нөлдөн айырмаланган бир мааниге ээ болот. кайра Excel бул наркты эсептөө үчүн өзүнчө аткарат - MDETERM. Бул арыздын синтаксиси төмөнкүчө чагылдырууга болот:
= MDETERM (согуштук)Ошентип, бир милдети катары ASI, Ырайым шилтеме гана аргумент үстөлдөрүн чечүү үчүн.
Ошондуктан, сиз, пределдер, биринчи детерминанттарынын көрсөтүлөт жерде уячаны тандоо. Андан кийин мурунку ыкмаларын тааныш кнопкасын басканда "Кыстар милдети".
- жандандырылган терезе милдети устасы. категориясына өтүү "Математикалык" жана операторлор Тизмеге арасында ат тандоо "MDETERM". Андан кийин кнопкасын басып "OK".
- терезе милдети далилдерди иштетет MDETERM. Көрүнүп тургандай, бул бир гана жер бар - "Array". Бул тармакта биз биринчи булагына өзгөртүп дарегин киргизүүгө. Бул үчүн, кутучага курсорду коюп, андан кийин, пределдер чөйрөсүн тандоо. Андан кийин кнопкасын басып "OK". Бул милдети эмес, бир катарга эмес, бир даана клетканын натыйжасын көрсөтөт, ошондуктан, эсептөө үчүн негизги айкалыштырып жардам сурап кайрылууга туура эмес, Ctrl + Shift + кириш.
- милдети санап натыйжасын алат жана алдын ала тандалган клетканын аны чыгарат. Көрүнүп тургандай, бул учурда аныктоочу мааниге барабар -740Башкача айтканда, ал бизге ылайыктуу деп, нөлгө барабар эмес.
- Ошо сыяктуу эле, аныктоочу калган үч үстөлдөргө канча саны өндүрүшөт.
- акыркы кадам эсептөө биз пределдер негизги детерминанттарынын өндүрүшөт. тартиби бир алгоритм боюнча ишке ашат. Көрүнүп тургандай, столдун негизги аныктоочу да, нөл айырмаланып турат, демек, азык-жекелик усул болуп эсептелет, башкача айтканда, тендемелердин системасы чечим бар.
- Азыр ал эсептөөлөр тамырын табууга убакыт жетти. салмактуулугунун тамыры Булакта аныктоочусу өзгөртүп негизги жадыбал, башкы жадыбал тиешелүү аныктоочу катышына барабар. Ошентип, бири-бири менен бөлүнүп, төрт Matrices саны картага аныктоочу -148, Баштапкы Дасторкон аныктоочу кайсы төрт тамыр алган. Көрүнүп тургандай, алар баалуулуктарын бирдей 5, 14, 8 жана 15. Ошентип, алар так эле тамыры, биз тескери булагы менен табылган ыкмасы 1Кайсы системасынын чечими тууралыгын тастыктайт.
Метод 4: Гаусс
Гаусс ыкманы колдонуу менен, мүмкүн, ошондой эле тендемелердин системасы чечет. Мисалы, үч белгисиз менен тендемелердин жөнөкөй системасын алып:
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- Дагы сандары катары үстөлгө салып жазылган А, Ал эми бар мүчөлөрү белгиси кийин маанайда "Барабар" - жадыбал B. Бирок, бул жолу биз келечекте иштөө үчүн керек болот эле эки үстөл, чогуу иш. алгачкы клетканын маанилүү шарты болуп саналат, ошол калыбы А Наркы nonzero болчу. карама-каршы учурда бул саптарды алмашуу зарыл.
- чегинен төмөн байланыштуу эки Matrices биринчи сапты көчүрүү (бир линия Тактоо үчүн жиберсе болот). мурунку караганда сапта жайгашкан алгачкы клетканын,-жылы төмөнкүдөй кирет:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)сиз башка матриксиндеги жайгашкан болсо, иштеп клеткалары жана даректери сиз ар кандай мааниге ээ болот, ал эми ушул Кодексте катталган акысы жана сүрөттөр менен салыштырып, аларды эсептей аласыз.
формула кирип кийин, клеткалар жана басма сөз Ctrl бүт сапты тандап + Ctrl + Shift + кириш. киет бисмиллах саны боюнча колдонулат жана бул баалуулуктарды толот болот. Ошентип, биз дүйнөнүн биринчи эки сөздөрдү биринчи сандары биринчи жолу катышы экинчи чакырчумун чыгарып салууну жасады.
- Андан кийин, натыйжада сап көчүрүүгө жана төмөнкү салып кой.
- алынбаган саптан кийин биринчи эки түрүн тандоо. кнопкасын басып "Көчүрүү"Кайсы Тасма кошумча барагында жайгашкан "Башкы бет".
- тизме боюнча акыркы киргенден кийин сапты. кийинки сапта биринчи клетканы танда. оң чычкан баскычын чыкылдатуу. кыска жол менюсу жылы пункту боюнча курсорду багыт "Орнотуу". ишке кошумча тизме, абалды тандоо "Баалуулуктар".
- кийинки жылы, формула толгон кирет. Ал экинчи жана үчүнчү катар экинчи W_, катышы көбөйтүлгөн экинчи сап мурдагы маалымат тобунун үчүнчү сапта, бөлүнүп турат. Бул учурда, формула сыяктуу болушу мүмкүн:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C 12 $)тамагын киргизгенден кийин бир сапты тандап, кыска колдонулат Ctrl + Shift + кириш.
- Азыр ал Гаусс ыкмасы менен кайтарым тажиктердин аткарууга зарыл. акыркы жазуу жазылган күндөн тартып үч катар Skip. Төртүнчү ылайык даяр болуш кирет:
= B17: E17 / D17Ошентип, биз ал үчүнчү себеби боюнча бизге бир сапты эсептелген акыркы бөлүп. Бир жолу терилген формула тилкесин бөлүп негизги айкалышын басуу Ctrl + Shift + кириш.
- Туруп, сызык жана төмөнкү тутуму түзүлөт, аны ишке киргизүү:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16бизди кадимки эле киет бисмиллах колдонуу үчүн ыкчам баскычтар Hit.
- Биз жогоруда бир да сапты чыгышат. формула катар төмөнкүдөй аны ишке киргизүү:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15Дагы толугу менен катар тандап, баскычтарын колдонуу Ctrl + Shift + кириш.
- Азыр биз мурда эсептелген, катар акыркы блогунун акыркы катарга чыкты саны карап. Бул сандарды (4, 7 жана 5) Тендемелердин системасынын тамыры болот. Сиз баалуулуктардын ордуна, аларды алмаштыруучу менен текшере алат X1, X2 жана X3 мааниде.
Көрүнүп тургандай, Excel-жылы барабардыкты өз артыкчылыктар да, кемчиликтер да бар, алардын ар бири бир нече ыкмалар менен чечилиши мүмкүн. Бирок, мунун баары ыкмалары эки негизги топко бөлүүгө болот: булагына жана тандоо куралы параметрлерин колдонуп. Кээ бир учурларда, бул маселени чечүү үчүн ар дайым туура Булакта ыкмалары эмес. пределдер аныктоочу болгондо, атап айтканда нөлгө барабар. Башка учурларда, колдонуучу, ал силер үчүн көбүрөөк ыңгайлуу деп эсептейт, ал чечим кабыл эркин болуп саналат.
